Né à Caen en 1967, c’est à May-sur-Orne que Fabrice Divert découvre les joies du football. A 7 ans il fait ses débuts au poste de gardien de buts avant de devenir attaquant un an plus tard pour empiler les buts. Très vite, il suscite l’intérêt du Stade Malherbe sous l’oeil avisé de Pascal Théault et signe sa première licence au SM Caen dès 11 ans. Attaquant très complet, capable de trouver la profondeur et d’éliminer ses adversaires, il intègre naturellement le groupe seniors entraîné par Pierre Mankowski en 1983 à l’âge de 16 ans. Il effectue des apparitions en Division 3 et en Coupe de France lors de la saison 1983-84 ainsi qu’en Division 2 la saison suivante.
Mais c’est lors de la première saison du SM Caen en Division 1 que Divert se révèle à Venoix : encore stagiaire professionnel, il profite de la méforme de William N’Jo Léa et de la blessure de l’anglais Brian Stein pour prendre sa chance. Après un départ catastrophique du club dans l’élite (6 matches pour autant de défaites), Robert Nouzaret décide de le lancer dans le grand bain face au leader toulonnais. Face à l’équipe de Rolland Courbis, il fait basculer le match en faveur des Malherbistes en marquant le but vainqueur à la 88ème minute. Explosion de joie à Venoix pour célébrer la première victoire du Stade Malherbe en Division 1.But après but, Fabrice Divert devient rapidement l’idole du stade de Venoix. Il inscrit notamment un but miraculeux dans les arrêts de jeu contre Lens qui fait encore vibrer les tôles de Venoix (1-0) avant de signer un triplé retentissant au Parc Lescure contre les Girondins de Bordeaux qui menaient 2-0 à la mi-temps. Fabrice Divert devient le sauveur et le meilleur buteur (14 buts) du Stade Malherbe en Divison 1 au terme d’une saison épique.
Il confirme la saison suivante (15 buts) et contribue encore largement au maintien des Normands en Division 1. Cette efficacité retient l’attention de Michel Platini, alors sélectionneur des Bleus, qui le convoque pour un match amical en Hongrie le 28 mars 1990. Il devient alors le premier joueur portant le maillot malherbiste à être sélectionné chez les Bleus. Il inscrit même son premier but en équipe de France face à la Suisse le 27 mai 1992, en reprenant de la tête un centre de Jocelyn Angloma (défaite 2-1). Sa dernière apparition en Bleu malgré sa sélection dans le groupe pour l’Euro 1992 en Suède.
Sous l’ère Jeandupeux, le style de jeu de l’équipe lui convient moins mais son efficacité perdure (11 buts). Après trois saisons pleines (40 buts, meilleur buteur Caennais en Ligue 1), Fabrice Divert aspire à d’autres horizons.
Mais la suite de sa carrière hors de sa Normandie natale sera moins heureuse. Il marque 24 buts lors de ses trois saisons suivantes à Montpellier, où il retrouve Robert Nouzaret alors manager général du club de l’Hérault. Il est ensuite prêté à l’En Avant de Guingamp, avec qui il marque le premier but du club breton en Division 1 contre Martigues (2-0). Malheureusement, il se blesse de nouveau au pied gauche. Cette blessure récurrente le contraint à mettre un terme prématurément à sa carrière professionnelle en décembre 1995 à seulement 28 ans.